Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\cos^2x>\dfrac34$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль вэ?

$\left]-\dfrac{\pi}6+\pi k;\dfrac{\pi}6+\pi k\right[$ B.

$\left]-\dfrac{\pi}3+\pi k;\dfrac{\pi}3+\pi k\right[$ C.

$\left]\dfrac{\pi}2+\pi k;\pi+\pi k\right[$ D.

$\left]\dfrac{\pi}2+\pi k;\pi k+\dfrac76\pi\right[$ E.

$\left]\dfrac{\pi}6+\pi k;\pi k+\dfrac76\pi\right[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 32.39%

Заавар:

$\cos^2x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}$ томьёог ашиглан зэрэг бууруулан хялбар тригонометр тэнцэтгэл бишид шилжүүл.

Бодолт:

$\cos^2x>\dfrac34\Leftrightarrow\dfrac{1+\cos 2x}{2}>\dfrac34\Leftrightarrow\cos 2x>\dfrac12$ Иймд

$-\dfrac{\pi}{3}+2\pi k<2x<\dfrac{\pi}{3}+2\pi k$ буюу

$-\dfrac{\pi}{6}+\pi k< x<\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ байна. Зөв хариулт нь А буюу

$\left]-\dfrac{\pi}6+\pi k;\dfrac{\pi}6+\pi k\right[$ байна.