Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 A №16
$y=\dfrac{\arcsin\big(\frac x2-1\big)}{\sqrt{1-x^2}}$ функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. $]0;4]$
B. $]-1:4]$
C. $[0;1[$
D. $[1;4[$
E. $[0;2[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 26.72%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=\arcsin x$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $[-1;1]$ буюу $-1\le x\le 1$ байна.
Бодолт: Арксинус функцийн тодорхойлогдох муж нь $[-1;1]$ ба бутархайн хуваарь тэгээс ялгаатай, язгуурын доторх илэрхийлэл эерэг байх ёстой тул
$$D\colon\left\{\begin{array}{c}
-1\le\frac{x}2-1\le 1\\
\sqrt{1-x^2}\neq0\\
1-x^2\ge 0
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
-1\le\frac{x}2-1\le 1\\
1-x^2>0
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
0\le\ x\le 4\\
-1< x<1
\end{array}\right.$$ байна.
Иймд функцийн тодорхойлогдож муж нь $[0;1[$ байна.