Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тэгшитгэлийг хялбарчилаад орлуулга ашиглан квадрат тэгшитгэлд шилжүүл.

Бодолт: $$9^{\log_{25}x^2}+\log_{\sqrt2}2\sqrt2=\frac12\big(9^{1+\log_{25}x}-9^{\log_{25}x}\big)\Leftrightarrow 9^{2\log_{25}x}+3=\dfrac12(9\cdot 9^{\log_{25}x}-9^{\log_{25}x})$$ $$\Leftrightarrow(9^{\log_{25}x})^2+3=4\cdot 9^{\log_{25}x}$$ $t=9^{\log_{25}x}$ орлуулгаар $t^2-4t+3=0$ болно. Эндээс $t_1=1$, $t_2=3$ байна. Орлуулгаа буцаавал $$9^{\log_{25}x_1}=1\Leftrightarrow \log_{25}x_1=0\Leftrightarrow x_1=1$$ $$9^{\log_{25}x_2}=3\Leftrightarrow \log_{25}x_2=\dfrac12\Leftrightarrow x_2=25^{\frac12}=5$$ гэсэн шийдүүд гарч байна.