Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2012 A №18
$9^{\log_{25}x^2}+\log_{\sqrt2}2\sqrt2=\frac12\big(9^{1+\log_{25}x}-9^{\log_{25}x}\big)$ тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.
A.4 B.5 C.6 D.7 E.8
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:20.31%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Тэгшитгэлийг хялбарчилаад орлуулга ашиглан квадрат тэгшитгэлд шилжүүл.
Бодолт:$$9^{\log_{25}x^2}+\log_{\sqrt2}2\sqrt2=\frac12\big(9^{1+\log_{25}x}-9^{\log_{25}x}\big)\Leftrightarrow 9^{2\log_{25}x}+3=\dfrac12(9\cdot 9^{\log_{25}x}-9^{\log_{25}x})$$
$$\Leftrightarrow(9^{\log_{25}x})^2+3=4\cdot 9^{\log_{25}x}$$
$t=9^{\log_{25}x}$ орлуулгаар $t^2-4t+3=0$ болно. Эндээс $t_1=1$, $t_2=3$ байна. Орлуулгаа буцаавал
$$9^{\log_{25}x_1}=1\Leftrightarrow \log_{25}x_1=0\Leftrightarrow x_1=1$$
$$9^{\log_{25}x_2}=3\Leftrightarrow \log_{25}x_2=\dfrac12\Leftrightarrow x_2=25^{\frac12}=5$$
гэсэн шийдүүд гарч байна.