Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 A №18
$9^{\log_{25}x^2}+\log_{\sqrt2}2\sqrt2=\frac12\big(9^{1+\log_{25}x}-9^{\log_{25}x}\big)$ тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 20.70%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгшитгэлийг хялбарчилаад орлуулга ашиглан квадрат тэгшитгэлд шилжүүл.
Бодолт: $$9^{\log_{25}x^2}+\log_{\sqrt2}2\sqrt2=\frac12\big(9^{1+\log_{25}x}-9^{\log_{25}x}\big)\Leftrightarrow 9^{2\log_{25}x}+3=\dfrac12(9\cdot 9^{\log_{25}x}-9^{\log_{25}x})$$
$$\Leftrightarrow(9^{\log_{25}x})^2+3=4\cdot 9^{\log_{25}x}$$
$t=9^{\log_{25}x}$ орлуулгаар $t^2-4t+3=0$ болно. Эндээс $t_1=1$, $t_2=3$ байна. Орлуулгаа буцаавал
$$9^{\log_{25}x_1}=1\Leftrightarrow \log_{25}x_1=0\Leftrightarrow x_1=1$$
$$9^{\log_{25}x_2}=3\Leftrightarrow \log_{25}x_2=\dfrac12\Leftrightarrow x_2=25^{\frac12}=5$$
гэсэн шийдүүд гарч байна.