Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодлого №435

{8xy25=0x2=y+2x систем тэгшитгэл x2+y2a2 нөхцөлийг хангах цор ганц шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт: 2-р тэгшитгэлээс y-ийг олбол: y=x22x болно. Үүнийг 1-д орлуулбал 8x(x22x)25=0 буюу 8x316x225=0 болно. m нь 25-ийн бүхэл хуваагдагч, n 8-ийн натурал хуваагч байхаар (m{±1;±5;±25}, n{1;2;4;8}) mn хэлбэрээр рационал шийдийг хайвал x=52 шийд олдоно.

Иймд 8x316x225=(2x5)(4x2+2x+5)=0 болно. Энэ тэгшитгэл өөр шийдгүй тул x=52 үед y=54 болох ба |a|554 үед x2+y2=12516a2 байна.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Түлхүүр үгс