Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №435
{8xy−25=0x2=y+2x систем тэгшитгэл x2+y2≤a2 нөхцөлийг хангах цор ганц шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: 2-р тэгшитгэлээс y-ийг олбол: y=x2−2x болно. Үүнийг 1-д орлуулбал 8x(x2−2x)−25=0 буюу 8x3−16x2−25=0 болно.
m нь 25-ийн бүхэл хуваагдагч, n 8-ийн
натурал хуваагч байхаар (m∈{±1;±5;±25}, n∈{1;2;4;8}) mn хэлбэрээр рационал шийдийг хайвал x=52 шийд олдоно.
Иймд 8x3−16x2−25=(2x−5)(4x2+2x+5)=0 болно. Энэ тэгшитгэл өөр шийдгүй тул x=52 үед y=54 болох ба |a|≥5√54 үед x2+y2=12516≤a2 байна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.