Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

1. $\mathrm{b}$, $\mathrm{d}$ нь 5-аас өөр тоо байж болох уу?
2. $S=0.1(6)$ гэвэл $10S-S$ ямар тоо байх вэ?

Бодолт: $\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}=a+\sqrt{5}$ гэвэл $$38+17\sqrt{5}=a^3+15a+(3a^2+5)\sqrt5$$ болох ба эндээс $a=2$ гэж гарна. Мөн адилаар $\sqrt[3]{16+4\sqrt{20}}=\sqrt[3]{16+8\sqrt5}=c+\sqrt{5}$ гэвэл $$16+8\sqrt5=c^3+15c+(3c^2+5)\sqrt{5}$$ тул $c=1$ байна. Заавраас $10\cdot 0.1(6)=1.(6)$ тул $$10S-S=9S=1.(6)-0.1(6)=1.5\Rightarrow S=\dfrac{1.5}{9}=\dfrac{3}{18}=\dfrac{1}{6}$$ болов. Иймд $$A=2+\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$$