Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 A №25
Гурвалжин пирамидын суурь нь $30^\circ$ хурц өнцөгтэй тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд уг пирамидын хажуу ирмэгүүд нь тэнцүү 6 нэгж урттай ба суурийн хавтгайтай $45^\circ$ өнцөг үүсгэнэ.
- Пирамидын өндөр $\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}}$ (2 оноо)
- Суурийн гурвалжны талбай $\fbox{c}\sqrt{\fbox{d}}$ (2 оноо)
- Пирамидын эзлэхүүн $\fbox{e}\sqrt{\fbox{f}}$ (1 оноо)
- Пирамидыг багтаасан бөмбөрцгийн радиус нь $\fbox{g}\sqrt{\fbox{h}}$ (2 оноо)
ab = 32
cd = 93
ef = 96
gh = 32
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 16.22%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Дараах чанарыг ашигла:
Огторгуйн нэг шулуун дээр оршдоггүй $ABC$ гурван цэгээс ижил зайд алслагдах цэгүүдийн олонлог нь $\triangle ABC$-г багтаасан тойргийн төвийг дайрсан $(ABC)$ хавтгайд перпендикуляр шулуун байна.
Баталгаа. $A$, $B$, $C$ цэгүүдээс ижил зайд алслагдах $D$ цэгийг авч үзье. $$AD=BD=CD$$ ба $D$ цэгээс $(ABC)$ хавтгайд буулгасан перпендикулярын суурийг $O$ гэвэл Пифагорын теорем ёсоор $$AD^2=AO^2+OD^2,~BD^2=BO^2+OD^2,~CD^2=CO^2+OD^2$$ тул $$AO=BO=CO$$ буюу $O$ цэг нь $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн төв болно. Урвууг нь мөн адилхан баталж болно.
Огторгуйн нэг шулуун дээр оршдоггүй $ABC$ гурван цэгээс ижил зайд алслагдах цэгүүдийн олонлог нь $\triangle ABC$-г багтаасан тойргийн төвийг дайрсан $(ABC)$ хавтгайд перпендикуляр шулуун байна.
Баталгаа. $A$, $B$, $C$ цэгүүдээс ижил зайд алслагдах $D$ цэгийг авч үзье. $$AD=BD=CD$$ ба $D$ цэгээс $(ABC)$ хавтгайд буулгасан перпендикулярын суурийг $O$ гэвэл Пифагорын теорем ёсоор $$AD^2=AO^2+OD^2,~BD^2=BO^2+OD^2,~CD^2=CO^2+OD^2$$ тул $$AO=BO=CO$$ буюу $O$ цэг нь $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн төв болно. Урвууг нь мөн адилхан баталж болно.
Бодолт: 
$ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжин тул
- $$h=DO=6\cdot\cos 45^\circ=3\sqrt2.$$
- Гипотенузын урт $$AC=2AO=2\cdot 6\cos45^\circ=2\cdot 3\sqrt2=6\sqrt2.$$ Катетууд нь $6\sqrt2\sin30^\circ=3\sqrt2$, $6\sqrt2\cos30^\circ=3\sqrt6$. Талбай нь: $$S=\frac12\cdot 3\sqrt2\cdot 3\sqrt6=9\sqrt3.$$
- $$V=\frac13\cdot 9\sqrt3\cdot 3\sqrt2=9\sqrt6.$$
- $\triangle AOD$-ээс $DO=AO=BO=CO$ тул $O$ нь багтаасан бөмбөрцгийн төв байна. Иймд $$R=h=3\sqrt2.$$
Сорилго
ЭЕШ 2012 A
ЭЕШ пирамид
ЭЕШ-2012 A alias
ЭЕШ-ийн сорилго B-хувилбар
ЭЕШ-ийн сорилго тестийн хуулбар
Огторгуйн геометр
ЭЕШ 2012 A тестийн хуулбар
ЭЕШ 2012 A тестийн хуулбар
Пирамид
Пирамид нөхөх тестүүд
Ш.ын
Ш.ын
Огторгуйн геометр-1
Сорилго2 А хувилбар
2022-11-12 өдрийн СОРИЛ №2
Багш сорилго 1 нөхөх даалгавар