Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №438
$b$ параметрийн ямар утганд $2(3-b)x^2+4(1-b)x+|2b-5|=|2b+7|$ тэгшитгэл хоёр ялгаатай шийдтэй бөгөөд шийдүүдийнх нь нийлбэр сөрөг байх вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Өгөгдсөн тэгшитгэлийг дараах хэлбэрт бичвэл:
$2(3-b)x^{2}+4(1-b)x+({\left|{2b-5}\right|}-{\left|{2b+7}
\right|})=0$ нөхцөл нь дараах системтэй адил чанартай:${\left\{{{\begin{array}{*{20}c}
{{\dfrac{{D}}{{4}}}> 0}\\
{x_{B}< 0}
\end{array}}}\right.}$ буюу
${\left\{{{\begin{array}{*{20}c}
{4(1-b)^{2}-2(3-b)({\left|{2b-5}\right|}-{\left|{2b+7}
\right|}) > 0}\\
{-{\dfrac{{4(1-b)}}{{2 \cdot 2(3-b)}}}< 0}
\end{array}}}\right.}\quad{(*)}$Эхний тэгшитгэл нь дараах гурван системийн нэгдэлтэй адил: a) ${\left\{{{\begin{array}{l}
{b <-{\dfrac{{7}}{{2}}}}\\
{4(1-b)^{2}-2(3-b) \cdot 12 > 0}\\
\end{array}}}\right.}$
\quad
б) ${\left\{{{\begin{array}{l}
{b \in \Big[{-{\dfrac{{7}}{{2}}};{\dfrac{{5}}{{2}}}}\Big)}\\
{4(1-b)^{2}-2(3-b) \cdot 12 > 0}\\
\end{array}}}\right.}$в) ${\left\{{{\begin{array}{l}
{b \ge{\dfrac{{5}}{{2}}}}\\
{4(1-b)^{2}-2(3-b) \cdot 12 > 0}\\
\end{array}}}\right.}$а) тэнцэтгэл бишийн системийн 2 дахь тэнцэтгэл бишийг бодвол: $4b^{2}+16b-68>0$ буюу $4(b^{2}+4b-17)>0:$ $b\in\left({-\infty ;-2-\sqrt{21}}\right)\cup \left({-2+\sqrt{21};+\infty}\right)$. Эндээс $b \in \left({-\infty ;-2-\sqrt{21}}\right)$ болно.б) тэнцэтгэл бишийн системийн 2 дахь тэнцэтгэл бишийг бодвол: $-4b^2+12b+16>0$ буюу $4\left({b^{2}-3b-4}\right)<0$ $b\in\left({-1;-4}\right)$ тулб) ${\left\{{{\begin{array}{c}
{b \in \left({-{\dfrac{{7}}{{2}}};{\dfrac{{5}}{{2}}}}\right]}\\
{b \in \left({-1;4}\right)}
\end{array}}}\right.}$ буюу $b \in \left({-1;5/2}
\right)$ болно. в) тэнцэтгэл бишийн системийн 2 дахь тэнцэтгэл бишийг бодвол: $4b^{2}+32b+76>0$ буюу $b$ нь дурын бодит тоо юм. Иймд хариу нь: $b\ge{\dfrac{{5}}{{2}}}$ байна. $(*)$ тэнцэтгэл бишийн системийн хоёр дахь тэнцэтгэл биш нь: ${\dfrac{{b-1}}{{b-3}}}> 0$ тул $b \in
\left({-\infty ;1}\right) \cup (3;+\infty )$ болно. $(*)$ системээс
$$b\in{\Big\{(-\infty ;-2-\sqrt{21})\cup \Big({-1;\dfrac52}\Big)\cup\Big[\dfrac52;+\infty\Big)\Big\}\cap\Big\{(-\infty;1)\cup(3;+\infty )}\Big\}$$
эндээс $b \in \left({-\infty ;- 2-\sqrt{21}}\right) \cup \left({-1;1}\right) \cup \left({3;+\infty}\right)$ болно.
$$b\in{\Big\{(-\infty ;-2-\sqrt{21})\cup \Big({-1;\dfrac52}\Big)\cup\Big[\dfrac52;+\infty\Big)\Big\}\cap\Big\{(-\infty;1)\cup(3;+\infty )}\Big\}$$
эндээс $b \in \left({-\infty ;- 2-\sqrt{21}}\right) \cup \left({-1;1}\right) \cup \left({3;+\infty}\right)$ болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.