Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $n$ хүнийг нэг эгнээнд жагсаах боломжийн тоо $P_n=n!$ байна.

Баталгаа. Эхний хүнийг $n$ янзаар, 2 дахь хүнийг үлдэх хүмүүсээс буюу $n-1$ янзаар, 3 дахь хүнийг үлдсэн $n-2$ хүнээс гэх мэтчилэн үлдэх нэг хүнийг хамгийн сүүлд жагсаана. Иймд $n\cdot(n-1)\cdot\dots\cdot1=n!$ боломжтой. Үүнийг индукцээр энхий хүнийг $n$ янзаар үлдэх $n-1$ хүнийг араас нь $(n-1)!$ янзаар жагсааж болно буюу нийт $n\cdot (n-1)!=n!$ гэж батал ч болно.

Бодолт: $4!=24$.