Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2014 A №22
$\sin3x\cdot\cos5x-\cos3x\cdot\sin5x=0.5$ тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ?
A. $-75^\circ$
B. $-1^\circ$
C. $-30^\circ$
D. $-15^\circ$
E. $-2^\circ$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 33.60%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta=\sin(\alpha-\beta)$ томьёог ашиглан тэгшитгэлээ хялбарчил.
Бодолт: $$\sin3x\cdot\cos5x-\cos3x\cdot\sin5x=\sin(3x-5x)=-\sin2x=\dfrac12$$
болно. $\sin2x=-\dfrac12\Rightarrow 2x=(-1)^n\cdot(-30^\circ)+180^\circ n$ тул
$$x=(-1)^{n+1}15^\circ+90^\circ n$$
байна. Эдгээрийн хамгийх их сөрөг нь $n=0$ үед $-15^\circ$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2014 A
ЭЕШ-2014 A alias
тригонометрийн тэгшитгэл-2
ЭЕШ 2014 A тест
ЭЕШ 2014 A тест
ЭЕШ 2014 A тест тестийн хуулбар