Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin3x\cdot\cos5x-\cos3x\cdot\sin5x=0.5$ тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ?

$-75^\circ$ B.

$-1^\circ$ C.

$-30^\circ$ D.

$-15^\circ$ E.

$-2^\circ$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 33.33%

Заавар:

$\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta=\sin(\alpha-\beta)$ томьёог ашиглан тэгшитгэлээ хялбарчил.

Бодолт:

$\sin3x\cdot\cos5x-\cos3x\cdot\sin5x=\sin(3x-5x)=-\sin2x=\dfrac12$ болно.

$\sin2x=-\dfrac12\Rightarrow 2x=(-1)^n\cdot(-30^\circ)+180^\circ n$ тул

$x=(-1)^{n+1}15^\circ+90^\circ n$ байна. Эдгээрийн хамгийх их сөрөг нь

$n=0$ үед

$-15^\circ$ байна.