Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(3a+2b+c)^{27}$ задаргааны $a^4\cdot b^2\cdot c^{21}$ гишүүний коэффициентийг ол.

$\dfrac{6\cdot 27!}{4!\cdot 2!\cdot 2!}$ B.

$324\cdot C_{27}^2\cdot C_{27}^4\cdot C_{27}^{21}$ C.

$\dfrac{324\cdot 27!}{4!\cdot 2!\cdot 21!}$ D.

$324\cdot A_{27}^2\cdot A_{27}^4\cdot A_{27}^{21}$ E.

$324\cdot P_2\cdot P_4\cdot P_{21}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 43.27%

Заавар:

$(x_1+x_2+\cdots+x_k)^n=\sum_{i_1+i_2+\dots+i_k=n} P(i_1,i_2,\dots,i_k)x_1^{i_1}x_2^{i_2}\cdots x_k^{i_k}$ полиномын томьёог

$n=3$ тохиолдолд ашигла. Энд

$P(i_1,i_2,\dots,i_k)=\dfrac{(i_1+i_2+\dots+i_k)!}{i_1!i_2!\cdots i_k!}$ буюу өгөгдсөн бүтэц бүхий давталттай сэлгэмэлийн тоо.

Бодолт:

$(3a+2b+c)^{27}=\sum\limits_{i+j+k=27}\dfrac{27!}{i!j!k!}(3a)^i(2b)^jc^k$ байна.

$i=4$ ,

$j=2$ ,

$k=21$ байх үеийн нэмэгдэхүүн нь

$\dfrac{27!}{4!2!21!}\cdot(3a)^4\cdot(2b)^2\cdot 1^{21}=\dfrac{384\cdot 27!}{4!2!21!}$ байна.