Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x+\sqrt{5x-4}$-ээр хүртвэр ба хуваарийг үржүүл.

Бодолт: $$\begin{align*} \lim\limits_{x\to4}\dfrac{x^2-16}{x-\sqrt{5x-4}}&=\lim\limits_{x\to4}\dfrac{(x^2-16)(x+\sqrt{5x-4})}{(x-\sqrt{5x-4})(x+\sqrt{5x-4})}\\ &=\lim\limits_{x\to4}\dfrac{(x^2-16)(x+\sqrt{5x-4})}{x^2-(\sqrt{5x-4})^2}\\ &=\lim\limits_{x\to4}\dfrac{(x-4)(x+4)(x+\sqrt{5x-4})}{x^2-5x+4}\\ &=\lim\limits_{x\to4}\dfrac{(x-4)(x+4)(x+\sqrt{5x-4})}{(x-1)(x-4)}\\ &=\lim\limits_{x\to4}\dfrac{(x+4)(x+\sqrt{5x-4})}{(x-1)}\\ &=\dfrac{(4+4)(4+\sqrt{5\cdot 4-4})}{4-1}\\ &=\dfrac{64}{3}=21\dfrac{1}{3} \end{align*}$$