Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2014 A №38

72350 тоог 7 удаа залгаж бичвэл 72350723507235072350723507235072350 гэсэн 35 оронтой тоо үүснэ. Санамсаргүйгээр 2 цифрийг нь арилгахад үүсэх 33 оронтой тоо 15-д хуваагддаг байх магадлалыг ол.

Бодолт:

  1. Санамсаргүйгээр 2 цифрийг нь арилгах бүх боломжийн тоо $\fbox{abc}$ болно. (3 оноо)
  2. Сүүлчийн 2 цифрээс бусад аливаа 2 цифрийг арилгах нь зөвхөн 3-д хуваагддаг чанарыг ашиглах боломж олгоно. Иймд 7-г 1-ээр, 3-г 0-ээр, 5-г 2-оор соливол чанар өөрчлөгдөхгүй тул дээрх тоог 12020120201202012020120201202012020 тоогоор төлөөлүүлж болно. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэр $\fbox{de}$ болно. (2 оноо)
  3. Сүүлчийн 2 цифрээс бусад цифрүүдээс 2-г нь арилгах боломжийн тоо (3-д хуваагдах тул)
    1. Эсвэл хоёр 1 цифрийг
    2. Эсвэл нэг 2 цифр ба нэг 0 цифрийг арилгах шаардлагатай. Ийм боломжийн тоо $\fbox{fgh}$ тул олох магадлал $P=\dfrac{\fbox{fgh}}{\fbox{abc}}$ юм. (3 оноо)

abc = 595
de = 35
fgh = 216
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 18.99%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $n$ ялгаатай зүйлээс $k$-г нь сонгох боломжийн тоо $C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$ байдаг.
Бодолт:
  1. $C_{35}^2=595$.
  2. $5\cdot 7=35$.
    1. 7 ширхэг 1 байгаа тул нийт $C_7^2=21$ боломж,
    2. 14 ширхэг 2, 14 ширхэг 0 тул $14\cdot 14-1=196-1=195$ (сүүлийн хоёр цифр дарагдахыг тоолоогүй) тул нийт $21+195=216$ боломж үүсч байна.
Иймд бидний олох магадлал $\dfrac{216}{595}$ байна.

Сорилго

ЭЕШ 2014 A  magadlal  ЭЕШ-2014 A alias  Сонгодог магадлал  ЭЕШ 2014 A тест  ЭЕШ 2014 A тест  ЭЕШ 2014 A тест тестийн хуулбар 

Түлхүүр үгс

  • Магадлалын сонгодог тодорхойлолт
  • ЭЕШ 2014 A