Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2014 A №40

$ABCDEFS$ зөв зургаан өнцөгт пирамид дотор 3 см радиустай бөмбөрцөг багтжээ. Апофем нь суурийн хавтгайтай $60^\circ$ өнцөг үүсгэдэг бол пирамидын эзлэхүүнийг ол.

Бодолт:

$SOM$ -аас

$SO=6$ см. Иймд

$SK=9$ см болох ба

$SGK$ -аас $GK=\fbox{a}\sqrt{\fbox{a}}$ см тул (2 оноо)
Суурийн талбай $S_c=\fbox{bc}\sqrt{\fbox{a}}$ см.кв болно. (3 оноо)
Эндээс пирамидын эзлэхүүн $V=\fbox{def}\sqrt{\fbox{a}}$ см.куб (3 оноо)

a = 3

bc = 54

def = 162

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 14.20%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Тэгш өнцөгт

$SOM$ -аас

$SO=6$ см,

$SK=R=3$ см учир

$SK=9$ см болно.

$\triangle SKG$ -д

$\ctg$ харьцаа ашиглан

$GK$ ол.

$GK$ нь

$\triangle AKF$ зөв гурвалжны өндөр тул

$S_{c}=6S_{\triangle AKF}$ томъёогоор суурийн талбайг ол.

$V=\dfrac13S_c\cdot SK.$

Бодолт:

$SO=\dfrac{OM}{\sin(\angle MSO)}=\dfrac{OM}{\sin 30^{\circ}}=6$ .

$ABCDEFS$ зөв пирамид учир

$SK$ өндөр

$O$ цэгийг дайрах тул

$SK=9$ болно.

$\triangle SGK$ -аас $\ctg 60^{\circ}=\dfrac{KG}{SK}\Rightarrow GK=SK\cdot\ctg60^{\circ}=9\cdot \dfrac{1}{\sqrt3}=3\sqrt{3}$ см болно.
$\triangle AKF$ зөв гурвалжин тул $AF=AK=\dfrac{KG}{\sin 60^{\circ}}=\dfrac{3\sqrt3}{\frac{\sqrt3}{2}}=6\Rightarrow S_{\triangle AKF}=\dfrac{KG\cdot AF}{2}=9\sqrt{3}$ тул $S_{c}=6S_{\triangle AKF}=54\sqrt{3}$ болно.
Эндээс пирамидын эзлэхүүн $V=\dfrac13S_c\cdot SK=\dfrac13\cdot54\sqrt{3}\cdot 9=162\sqrt{3}$ см.куб болно.

Сорилго

ЭЕШ 2014 A 2016-10-23 ЭЕШ пирамид ЭЕШ-2014 A alias Пирамид Пирамид нөхөх тестүүд 2022-01-07-nii soril ЭЕШ 2014 A тест ЭЕШ 2014 A тест ЭЕШ 2014 A тест тестийн хуулбар

Монгол Бодлогын Сан

ЭЕШ 2014 A №40

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: