Монгол Бодлогын Сан

Заавар: I тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж нь $A=]1;5[$, II тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж нь $B=]3;8[$ байна. $A$-ийн элемэнт $B$-д орох бол $A\cap B=]3;5[$ олонлогийн элемэнт байна. Ядаж нэгнийх нь шийд олонлог $A\cup B=]1;8[$ байна. Интервалын уртыг ашиглан геометр магадлал бод.

Бодолт: $A=]1;5[$ интервалын урт нь $|5-1|=4$, үүнээс $B$-д орох хэсэг нь $A\cap B=]3;5[$ бөгөөд урт нь $|5-3|=2$ тул $x^2-6x+5<0$ тэнцэтгэл бишийн шийд, $x^2-11x+24< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд болох магадлал нь $\dfrac{2}{4}=\dfrac12$ байна.

Ядаж нэгнийх нь шийд олонлог $A\cup B=]1;8[$ бөгөөд урт нь $|8-1|=7$ байна. Үүний 6-аас бага хэсэг нь $]1;6[$ бөгөөд урт нь $|6-1|=5$ тул хоёр тэнцэтгэл бишийн ядаж нэгнийх нь шийд 6-аас бага байх магадлал нь $\dfrac{5}{7}$ байна.

Зөвхөн нэгнийх нь шийд болох олонлог нь $$(A\setminus B)\cup(B\setminus A)=]1;3]\cup[5;8[$$ тул урт нь $|3-1|+|8-5|=5$. Эдгээрээс 2-оос их хэсэг нь $]2;3]\cup[5;8[$ тул урт нь $|2-1|+|8-5|=4$ тул магадлал нь $\dfrac{4}{5}$ байна.