Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $\sqrt{3-x}$-тай илэрхийллийг тэнцэлийн баруун гар талд гаргаад хоёр талыг нь квадрат зэрэг дэвшүүлье: $x^2(1+x)=4(x^2+1)+3-x-4\sqrt{x^2+1}\sqrt{3-x}$ тул $4\sqrt{x^2+1}\sqrt{3-x}=-x^3+3x^2-x+3+4$ буюу $4\sqrt{x^2+1}\sqrt{3-x}=(x^2+1)(3-x)+4$ болно. $t=\sqrt{x^2+1}\sqrt{3-x}$ орлуулга хийвэл $4t=t^2+4$ буюу $(t-2)^2=0$ болох тул $\sqrt{x^2+1}\sqrt{3-x}=2$. Эндээс $(x^2+1)(3-x)=4, -x^3+3x^2-x-1=0$ болно. $x=1$ нь тэгшитгэлийн шийд болох нь илэрхий тул тэгшитгэлийг $(x-1)(-x^2+2x+1)=0$ хэлбэрт бичиж болно. Эндээс $x=1\pm\sqrt{2}$ гэсэн шийдүүд нэмэгдэж байна.