Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №448
$(2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^2+3})+3x(2+\sqrt{9x^2+3})=0$ тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $f(t)=t(2+\sqrt{t^{2}+3})$ функц авч үзье. Тэгвэл өгөгдсөн тэгшитгэл: $f(2x+1)+f(3x)=0$ буюу $f(2x+1)=-f(3x)$ болно. $f(t)$ функц нь $t>0$ байх үед өсөх (учир нь тус бүрдээ өсөх $t$ ба $2+\sqrt{t^2+3}$ функцүүдийн үржвэр) ба сондгой тул $t\in\left({-\infty ;+\infty}\right)$ мужид ч өснө. Тэгэхээр $f\left({2x+1}\right)=f\left({-3x}\right)$ бол $2x+1=-3x$ байна. Өөрөөр хэлбэл $x=-{\dfrac{{1}}{{5}}}$ юм.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.