Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $2x^2$-ийг баруун талд гаргавал $\dfrac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}=1-4x^{2}+4x^{4}$ тэгшитгэл үүснэ. $t=2x\sqrt{1-x^{2}}$ гэж орлуулбал (энэ үед $t^{2}=4x^{2}-4x^{4}$ байна) $\dfrac{\left({1+t}\right)}{2}=1-t^2$ тэгшитгэл үүсэх ба эндээс $t_{1}=-1$; $t_{2}=\dfrac{1}{2}$ гарна. Хэрвээ $t_{1}=-1$ гэвэл $2x\sqrt{1-x^{2}}=-1$ (мэдээж $x<0$ байна) $2x^2=1$. Эндээс $x=-\sqrt{\dfrac{1}{2}}$ гэж гарна. $t_{2}=\dfrac{1}{2}$ үед $2x\sqrt{1-x^{2}}=\dfrac{1}{2}$ (мэдээж $x>0$ байна) тэгшитгэл $\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{1}{2}}{2}}+2x^{2}=1$, $2x^{2}=1-{\dfrac{{\sqrt{3}}}{{2}}}$, $x=\pm\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{4}}$ болох ба эндээс $x=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2\sqrt{2}}={\dfrac{{\sqrt{\left({\sqrt{3}}\right)^{2}+1-2\sqrt{3}}}}{{2\sqrt{2}}}}={\dfrac{{\sqrt{\left({\sqrt{3}-1}\right)^{2}}}}{{2\sqrt{2}}}}={\dfrac{{\sqrt{3}-1}}{{2\sqrt{2}}}}$ болно.