Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: Тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $x^2-2x\ge 0\Rightarrow x\le 0\lor x\ge2$. Хэрэв $x-2< 0$ бол шууд шийд болно учир нь $$\sqrt{x^2-2x}\ge0>x-2$$ байна. Эндээс $\left\{\begin{array}{c}x^2-2x\ge0\\x-2< 0\end{array}\right.\Rightarrow x\le 0$ нь тэнцэтгэл бишийн шийд болно. Энэ хэсгийг шалгалгүй орхиж шийд дутуу олох тохиолдол их байдаг.

Хэрэв $x-2\ge0$ бол $x^2-2x\ge 0$ байна. Иймд $$\left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\\sqrt{x^2-2x}>x-2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\x^2-2x>x^2-4x+4\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\x>2\end{array}\right.\Leftrightarrow x>2$$ нь тэнцэтгэл бишийн шийд болно.

Хоёр шийдээ нэгтгэвэл $(-\infty;0]\cup(2;+\infty)$.