Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Зэргийн хязгаар
$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \dfrac{3 \cdot 5^{x+1}+3^{x-1}}{5^x+3^x}=?$ хязгаарыг бод.
A.3 B.5 C.10 D.15 E.$\frac{47}{3}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:60.56%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$|a|< 1$ бол $\lim\limits_{n\to\infty} a^n=0$ байдаг.
Бодолт:$$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{3\cdot 5^{x+1}+3^{x-1}}{5^x+3^x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{(3\cdot 5^{x+1}+3^{x-1}):5^x}{(5^x+3^x):5^x}=$$
$$=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{(3\cdot 5+\frac13\cdot\frac{3^{x}}{5^{x}})}{(1+\frac{3^x}{5^x})}=\dfrac{15+\frac13\cdot 0}{1+0}=15$$