Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Зэргийн хязгаар
$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \dfrac{3 \cdot 5^{x+1}+3^{x-1}}{5^x+3^x}=?$ хязгаарыг бод.
A. 3
B. 5
C. 10
D. 15
E. $\frac{47}{3}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 60.56%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $|a|< 1$ бол $\lim\limits_{n\to\infty} a^n=0$ байдаг.
Бодолт: $$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{3\cdot 5^{x+1}+3^{x-1}}{5^x+3^x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{(3\cdot 5^{x+1}+3^{x-1}):5^x}{(5^x+3^x):5^x}=$$
$$=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{(3\cdot 5+\frac13\cdot\frac{3^{x}}{5^{x}})}{(1+\frac{3^x}{5^x})}=\dfrac{15+\frac13\cdot 0}{1+0}=15$$