Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\cos x+\sin x= \sqrt{2}$ тэгшитгэлийг бод.

$\dfrac{\pi}{2}+\pi k , k\in \mathbb{Z}$ B.

$\dfrac{\pi}{4}+\pi k \cup -\dfrac{\pi}{4}+\pi k , k\in \mathbb{Z}$ C.

$\dfrac{\pi}{4}+2\pi k , k\in \mathbb{Z}$ D.

$\dfrac{\pi}{4}+\pi k , k\in \mathbb{Z}$ E.

$-\dfrac{\pi}{4}+\pi k , k\in \mathbb{Z}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 51.57%

Заавар:

$a\cos x+b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\alpha)$ . Энд

$\alpha$ нь

$\sin\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ ,

$\cos\alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ байх өнцөг.

Бодолт:

$\cos x+\sin x=\sqrt2\sin(x+\pi/4)=\sqrt2$ тул

$\sin\big(x+\frac\pi4\big)=1$ байна. Иймд

$x+\frac\pi4=\frac\pi2+2\pi k$ буюу

$x=\frac\pi4+2\pi k$ .