Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $n$ төрлийн зүйлээс $k$ ширхэгийг авах боломжийн тоог $C_{(n)}^k$ (зарим сурах бичигт $\overline{C_n^k}$) гэж тэмдэглэдэг. Үүнийг $n$-ээс $k$-аар авсан давталттай хэсэглэлийн тоо ч гэж нэрлэдэг ба $$C_{(n)}^k=C_{n+k-1}^k$$ чанарыг ашиглан боддог.

Бодолт: Таван хайрцагнаас 7 ширхэг бөмбөг гаргаж авах боломжийн тоотой тэнцүү буюу таван төрлийн зүйлээс 7-г авах тоо $$C_{(5)}^7=C_{5+7-1}^7=C_{11}^7=\dfrac{11!}{7!(11-7)!}=330$$ байна.

5-р хайрцаг хоосон байх нь 4 хайрцагнаас 7 бөмбөг гаргах буюу 4 төрлийн зүйлээс 7-г авах тоо $$C_{(4)}^7=C_{7+4-1}^{7}=120$$ байна. 5-р хайрцаг хоосон биш байх нь $330-120=210$ тул 5-р хайрцаг хоосон биш байх магадлал нь $\dfrac{210}{330}=\dfrac{7}{11}$.