Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хялбар илтгэгч тэгшитгэл
$2^{\sqrt{x+5}}=4\cdot2^{\sqrt{x-3}}$ тэгшитгэлийг бод.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 73.33%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талуудыг $2$-ийн зэрэг дүрсэд оруул.
$$2^x=2^y\Leftrightarrow x=y$$
Бодолт: $3^{\sqrt{x+1}}=3\cdot2^{\sqrt{x-2}}\Leftrightarrow 3^{\sqrt{x+1}}=3^{1+\sqrt{x-2}}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1+\sqrt{x-2}$. Тэгшитгэлийн 2 талыг квадрат зэрэгт дэвшүүлээд бодвол $$x+1=1+2\sqrt{x-2}+x-2\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3.$$