Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Функцийн тодорхойлогдох муж
$y=\sqrt{\log_{5-x}\left({x^{2}-9}\right)}$ функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. $(-3;3)$
B. $(-\infty;-5]$
C. $(-\infty;-5]\cup(-3;3)$
D. $[\sqrt{10};4)$
E. $(-\infty;-\sqrt{10}]\cup[\sqrt{10};4)$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 43.21%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\log_ab\ge 0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}a>1\\b\ge1\end{array}\right.\bigcup \left\{\begin{array}{c}0< a< 1\\0< b\le 1\end{array}\right.$$
Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь
$$\left\{\begin{array}{c}5-x>1\\x^{2}-9\ge 1\end{array}\right.\bigcup\left\{\begin{array}{c}0< 5-x< 1\\ 0< x^{2}-9\le 1\end{array}\right.$$
байна.
Эхний системээс $\left\{\begin{array}{c}x< 4\\ x^{2}\ge 10\end{array}\right.$ буюу $(-\infty;-\sqrt{10}]\cup[\sqrt{10};4)$ шийд гарна.
Хоёр дахь систем шийдгүй болохыг харахад төвөгтэй биш. Үнэндээ $x>4$ үед $x^2-9\le 1$ байх боломжгүй. Иймд $y=\sqrt{\log_{5-x}\left({x^{2}-9}\right)}$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $(-\infty;-\sqrt{10}]\cup[\sqrt{10};4)$ байна.