Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $108+119+\cdots+999$ нийлбэрийг бодох ёстой.

Арифметик прогрессийн эхний $n$ гишүүний нийлбэр $$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$ байдаг.

Бодолт: $11$-д хуваахад $9$ үлдэгдэл өгөх тоонууд нь $11$ ялгавартай арифметик прогресс үүсгэнэ. Иймд бид $a_1=108$, $a_n=999=108+11(n-1)$ байх арифметик прогрессийн эхний $n$ гишүүний нийлбэрийг олно. $$999=108+11(n-1)\Rightarrow n=82$$ тул $S_{82}=\dfrac{108+999}{2}\cdot 82=45387$ байна.