Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\theta$ ба $R$-ээр хажуу гадаргуу ба эзлэхүүнийг илэрхийл.

Бодолт: Цилиндрийн байгуулагч болон төвийг суурийн тойргийн цэгтэй холбоход үүсэх хэрчим хоёрын хоорондох өнцгийг $\theta$ гэвэл суурийн радуис нь $r=R\sin\theta$, өндөр нь $h=2R\cos\theta$ байна. Суурийн периметр нь $2\pi r=2\pi R\sin\theta$ тул хажуу гадаргуугийн талбай нь $$S_{\mathit{хг}}=4\pi R^2\sin\theta\cos\theta=2\pi R^2\sin 2\theta$$ байна. Эндээс $\theta=45^\circ$ ($\sin2\theta=1$) үед хажуу гадаргуугийн талбай хамгийн их байх нь ээ. Энэ үед эзлэхүүн нь $$V=S_{\mathit{с}}\cdot h=\pi(R\sin 45^\circ)^2\cdot 2R\cos45^\circ=\dfrac{\pi R^3}{\sqrt2}$$ байна.