Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$f(x)$ функцийн графикийн $(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$ байна.

Бодолт: $f^\prime(x)=2x-1$ тул $A(1;f(1))$ ($f(1)=1^2-1+1=1$) цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=f^\prime(1)(x-1)+1=(2\cdot 1-1)(x-1)+1=x$$ байна. Энэ шүргэгч шулуун, $x=0$ шулуун ба $C$ параболын дунд үүсэх дүрсийн талбай нь $$\displaystyle\int\limits_0^1(x^2-x+1)-x\,\,\mathrm{d}x=\int\limits_{0}^1(x-1)^2\,\,\mathrm{d}x=\dfrac{(x-1)^3}{3}\Big|_0^1=\dfrac{(1-1)^3}{3}-\dfrac{(0-1)^3}{3}=\frac{1}{3}$$ байна.