Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Менелайн теорем
$ABCD$ пирамидын $AB, CD$ ирмэгүүдийн дундаж цэгийг харгалзан $M, N$ гээд $DA$ ирмэг дээр $DP:PA=2:3$ байх $P$ цэг авахад $M, N, P$ цэгүүдийг дайрсан хавтгай $AC$ шулууныг $S$, $CB$ ирмэгийг $Q$ цэгээр огтолбол $\overrightarrow{SC}=\fbox{a}\overrightarrow{CA}$, $CQ:QB=\fbox{b}:\fbox{c}$ байна.
a = 2
bc = 23
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 31.24%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Менелайн теорем ашигла.
Менелайн теорем:
$ABC$ гурвалжны $AB$, $AC$, $BC$ талуудыг $\ell$ шулуун харгалзан $P, Q, R$ цэгүүдэд огтлох бол $$\dfrac{AP}{PB}\cdot\dfrac{BR}{RC}\cdot\dfrac{CQ}{QA}=1$$
байна.
Менелайн теорем:
Бодолт: 
$ADC$ гурвалжин ба $SP$ шулууны хувьд Менелайн теорем бичвэл
$$\dfrac{AP}{PD}\cdot\dfrac{DN}{NC}\cdot\dfrac{CS}{SA}=1$$ байна. Иймд $\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{1}\cdot\dfrac{CS}{SA}=1$ буюу $\dfrac{CS}{SA}=\dfrac23$. Эндээс $3SC=2(SC+CA)$ буюу $SC=2CA$ болж байна. Иймд $\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{CA}$.
$ABC$ гурвалжин ба $SM$ шулууны хувьд Менелайн теорем бичвэл $$\dfrac{AM}{MB}\cdot\dfrac{BQ}{QC}\cdot\dfrac{CS}{SA}=1$$ болно. Иймд $\dfrac{1}{1}\cdot\dfrac{BQ}{QC}\cdot\dfrac{2}{3}=1$ буюу $CQ:QB=2:3$ байна.
$ABC$ гурвалжин ба $SM$ шулууны хувьд Менелайн теорем бичвэл $$\dfrac{AM}{MB}\cdot\dfrac{BQ}{QC}\cdot\dfrac{CS}{SA}=1$$ болно. Иймд $\dfrac{1}{1}\cdot\dfrac{BQ}{QC}\cdot\dfrac{2}{3}=1$ буюу $CQ:QB=2:3$ байна.