Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тасралтгүй функцийн хязгаар
$\lim\limits_{x\to 0}\cos\left(\dfrac{x(x^2+1)}{(x+1)}\right)$ хязгаарыг бод.
A. $-\infty$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $\pi/2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 70.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хэрвээ $f(x)$ нь тасралтгүй функц бол $\lim\limits_{x\to x_0} f(g(x))=f(\lim\limits_{x\to x_0}g(x))$ байдаг. Үүнийг өөрөөр тасралтгүй функц, хязгаар хоёр байраа солих чанар гэдэг.
Бодолт: $f(x)=\cos x$ тасралтгүй функц тул $$\lim\limits_{x\to 0}\cos\bigg(\dfrac{x(x^2+1)}{(x+1)}\bigg)=\cos\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x(x^2+1)}{(x+1)}=\cos\dfrac{0(0^2+1)}{0+1}=\cos 0=1.~\square$$