Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin^4x+\sin^2 2x-5\cos^4x=0$ тэгшитгэлийг бод.

$\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k$ B.

$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k$ C.

$\frac{\pi}{4}+\pi k$ D.

$-\frac{\pi}{4}+\pi k$ E. шийдгүй

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 45.95%

Заавар:

Бодолт:

$\sin 2x=2\sin x\cos x$ тул

$\sin^4x+\sin^2 2x-5\cos^4x=0\Leftrightarrow\sin^4x+4\sin^2x\cos^2x-5\cos^4x=0.$

$\cos x=0$ гэвэл

$\sin^4x=0\Rightarrow \sin x=0$ болж

$\sin^2x+\cos^2x=1$ үндсэн адилтгалд зөрчинө. Иймд

$\cos x\neq0$ тул

$\cos^4x$ -д хуваавал

$t^4+4t^2-5=0,\qquad t=\tg x$ болно.

$t^2\ge 0$ тул

$t^2=1$ . Иймд

$\tg^2 x=1\Leftrightarrow\sin^2x=\cos^2x\Leftrightarrow \cos2x=\cos^2x-\sin^2x=0$ болно. Эндээс

$2x=\frac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k$ .