Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Гурвалжны хоёр талын урт 22, 46 нэгж, гурав дахь талын медиан 20 нэгж бол тэр талын урт нь аль нь вэ?

A. 60 B. 72 C. 48 D. 50 E. 55

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 46.05%

Заавар: Медианы урт олох томьёо ашигла.

Бодолт: Медианы урт

$m_a=\dfrac12\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}$ тул

$a^2=2(b^2+c^2)-4m_a^2$ байна. Иймд

$a^2=2(22^2+46^2)-4\cdot 20^2=3600\Rightarrow a=60$ болов.

Мөн медианыг 2 дахин сунгаад, үүсэх параллелограммын хувьд

$e^2+f^2=2(a^2+b^2)$ томъёог ашиглан шууд бодож болно. Үүнд

$a,b$ - параллелограммын талууд,

$e,f$ - диагоналиуд.