Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4679
$\sqrt{(3+\sqrt8)^x}+\sqrt{(3-\sqrt8)^x}=6$ тэгшитгэл бод.
A. шийдгүй
B. $x=-2$
C. $x=2$
D. $x=0;\pm2$
E. $x=\pm2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 51.72%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $(3+\sqrt8)(3-\sqrt8)=1$ байна. $t=\sqrt{(3+\sqrt8)^x}$ гэвэл $1/t=\sqrt{(3-\sqrt8)^x}$ болох тул $t+1/t=6$ байна. Эндээс $$t^2-6t+1=0\Rightarrow t_{1,2}=\dfrac{6\pm\sqrt{6^2-4}}{2}=\dfrac{6\pm2\sqrt{8}}{2}=3\pm\sqrt8.$$ $\sqrt{(3+\sqrt8)^x}=3\pm\sqrt8$ тул $(3+\sqrt8)^x=(3\pm\sqrt8)^2$ буюу $x=\pm2$.
Сорилго
ЭЕШ математик №03
илтгэгч
Илтгэгч
Илтгэгч тестийн хуулбар
логарифм
2021-11-24 сорил
2021-2021
2021ttt