Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sqrt{(3+\sqrt8)^x}+\sqrt{(3-\sqrt8)^x}=6$ тэгшитгэл бод.

A. шийдгүй B.

$x=-2$ C.

$x=2$ D.

$x=0;\pm2$ E.

$x=\pm2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 51.72%

Заавар:

Бодолт:

$(3+\sqrt8)(3-\sqrt8)=1$ байна.

$t=\sqrt{(3+\sqrt8)^x}$ гэвэл

$1/t=\sqrt{(3-\sqrt8)^x}$ болох тул

$t+1/t=6$ байна. Эндээс

$t^2-6t+1=0\Rightarrow t_{1,2}=\dfrac{6\pm\sqrt{6^2-4}}{2}=\dfrac{6\pm2\sqrt{8}}{2}=3\pm\sqrt8.$

$\sqrt{(3+\sqrt8)^x}=3\pm\sqrt8$ тул

$(3+\sqrt8)^x=(3\pm\sqrt8)^2$ буюу

$x=\pm2$ .