Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Зэргийг бууруул.

Бодолт: $$\begin{gather*} \sin^4x+\cos^4x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=\\ =1-\frac12\sin^22x=1-\frac12\cdot\frac{1-\cos4x}{2}=\frac{3+\cos 4x}{4} \end{gather*}$$ тул $\sin^4x+\cos^4x< \frac34\Leftrightarrow \frac{3+\cos4x}{4}< \frac34\Leftrightarrow \cos4x< 0$.





Иймд $\frac{\pi}{2}+2\pi k< 4x< \frac{3\pi}{2}+2\pi k$ буюу $\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}< x< \frac{3\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}$.

$k=0$ үед $\frac{\pi}{8}< 1< \frac{3\pi}{8}$, $k=1$ үед $1.96\approx\frac{5\pi}{8}< 2< \frac{7\pi}{8}$ тул 1 ба 2 нь шийд болно. 3 нь шийд биш болохыг харахад төвөгтэй биш (зураг үз). Иймд шийдэд орохгүй хамгийн бага эерэг бүхэл тоо нь 3 байна.

Мөн төстэй шалтгаанаар шийдэд орохгүй хамгийн их сөрөг бүхэл тоо нь $-3$ байна.