Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $ABC$ гурвалжны талууд $AB=3+\sqrt3, AC=\sqrt3+1$ ба ${\angle B=30^\circ}$ бол $\angle C=\fbox{ab}^\circ$, эсвэл $\angle C=\fbox{cde}^\circ$ байна. $\angle C=\fbox{ab}^\circ$ үед $ABC$ гурвалжны талбай $\sqrt3(\fbox{f}+\sqrt{\fbox{g}})$ ба $\angle C=\fbox{cde}^\circ$ үед $BC=\sqrt{\fbox{h}}+\fbox{i}$ болно.

Синусын теоремоор $$\dfrac{AB}{\sin\angle C}=\dfrac{AC}{\sin\angle B}\Rightarrow\sin\angle C=\dfrac{AB\cdot\sin\angle B}{AC}=\dfrac{\sqrt3(\sqrt3+1)\cdot\frac12}{\sqrt3+1}=\dfrac{\sqrt3}{2}.$$ Иймд $\angle C=60^\circ$ юмуу $\angle C=120^\circ$ байна.

$\angle C=60^\circ$ үед $\angle A=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ$ тул $$S=\frac12 AB\cdot AC=\frac12(3+\sqrt3)(\sqrt3+1)=\sqrt{3}(2+\sqrt3).$$ $\angle C=120^\circ$ үед $\angle A=180^\circ-30^\circ-120^\circ=30^\circ=\angle B$ тул $$AC=BC=\sqrt3+1$$ байна.