Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4683
$\dfrac{\sqrt{x^2-3x+5}+8x-3}{4x}\ge2$ тодорхойлогдох мужийг олбол $$x\in]-\infty;\fbox{a}[\cup]\fbox{b};+\infty[$$ болно. Иймд иррациональ тэнцэтгэл бишийн шийдийг интервалын аргаар олбол $x\in[-\fbox{c};\fbox{d}[\cup[\fbox{e};+\infty[$ болно.
ab = 00
cde = 104
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 39.12%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $$D\colon\left\{\begin{array}{c}x^2-3x+5\ge 0\\x\neq0\end{array}\right.$$
Дурын бодит $x$-ийн хувьд $x^2-3x+5=(x-1.5)^2+2.75>0$ тул $D\colon x\in]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$ болно.
$$\dfrac{\sqrt{x^2-3x+5}+8x-3}{4x}\ge2\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x^2-3x+5}-3}{4x}\ge 0$$
ба
$$\sqrt{x^2-3x+5}>3\Leftrightarrow x^2-3x+5>9\Leftrightarrow x^2-3x-4=(x+1)(x-4)>0$$ тул
$$\dfrac{\sqrt{x^2-3x+5}-3}{4x}\ge 0\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-4)}{x}\ge 0$$
Үүнийг интервалын аргаар бодвол
$x\in[-1;0[\cup[4;+\infty[$ байна.