Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sqrt{x^2+3}-2$ тооны хосмог $\sqrt{x^2+3}+2$-оор хүртвэр, хуваарийг үржүүл.

Бодолт: $$\begin{align*} \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x^2+3}-2}{x-1}&=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(\sqrt{x^2+3}-2)(\sqrt{x^2+3}+2)}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\ &=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(\sqrt{x^2+3})^2-2^2}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\ &=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2+3-4}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\ &=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2-1}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\ &=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\ &=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}=\dfrac{1+1}{\sqrt{1^2+3}+2}\\ &=\dfrac24=\dfrac12 \end{align*}$$