Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Иррационал бутархайн хязгаар
Хязгаар бод. $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x^2+3}-2}{x-1}$
A. $\dfrac12$
B. $0$
C. $\infty$
D. $\dfrac{\sqrt3}{2}$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 51.09%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sqrt{x^2+3}-2$ тооны хосмог $\sqrt{x^2+3}+2$-оор хүртвэр, хуваарийг үржүүл.
Бодолт: \begin{align*}
\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x^2+3}-2}{x-1}&=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(\sqrt{x^2+3}-2)(\sqrt{x^2+3}+2)}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\
&=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(\sqrt{x^2+3})^2-2^2}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\
&=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2+3-4}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\
&=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2-1}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\
&=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\
&=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}=\dfrac{1+1}{\sqrt{1^2+3}+2}\\
&=\dfrac24=\dfrac12
\end{align*}
Сорилго
ЭЕШ математик №04
Оношилгоо тест 12 анги
Оношилгоо тест 12 анги тестийн хуулбар
Оношилгоо тест 12 анги тестийн хуулбар
limit 2
Оношилгоо тест 12 анги тестийн хуулбар