Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$0< x< \pi, x\ne\dfrac{\pi}{2}$ бол $2\sin x-2\cos x+\tg x-1=0$ тэгшитгэл бод.

A. шийдгүй B.

$x=\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{2\pi}{3}$ C.

$x=\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}$ D.

$x=\dfrac{\pi}{4}$ E.

$x=\dfrac{\pi}{6},\dfrac{2\pi}{3}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 61.11%

Заавар: Үржигдэхүүнд задлах аргаар бод.

Бодолт:

$0< x< \pi, x\ne\frac{\pi}{2}$ тул

$\cos x\ne0$ байна.

$2\sin x-2\cos x+\dfrac{\sin x}{\cos x}-1=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2(\sin x-\cos x)\cos x+(\sin x-\cos x)=0$ буюу

$(2\cos x+1)(\sin x-\cos x)=0.$ Иймд

$\cos x=-\dfrac12$ эсвэл

$\sin x=\cos x$ байна.

$0< x< \pi$ тул эхний тэгшитгэлээс

$x=\dfrac{2\pi}{3}$ , хоёр дахь тэгшитгэлээс

$x=\dfrac{\pi}{4}$ шийд гарна.