Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Парабол ба шулууны хооронд үүсэх дүрсийн талбайн томьёо ашиглан $y=2x^2-2x-1.5$ парабол ба $y=0$ шулууны хооронд үүсэх дүрсийн талбайг ол.

Бодолт: $y=2x^2-2x-1.5$ параболын $y=0$ шулуунтай огтлолцох цэгүүдийг олъё. $2x^2-2x-1.5=0$ тул $$x_{1,2}=\dfrac{2\pm\sqrt{2^2-4\cdot 2\cdot (-1.5)}}{2\cdot 2}=\dfrac{2\pm4}{4}$$ буюу $x_1=-0.5$, $x_2=1.5$ абсцисстай цэгүүдээр огтлолцоно. $$S=-\int_{-0.5}^{1.5}2x^2-2x-1.5\,\,\mathrm{d}x=-\int_{-0.5}^{1.5}2(x+0.5)(x-1.5)\,\,\mathrm{d}x$$ $$=\dfrac 26\cdot(1.5-(-0.5))^3=\dfrac83$$ болно.