Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: Призмийн сууриуд нь $ABC$ ба $A'B'C'$, $ABC$ гурвалжны хүндийн төв нь $M$, $\triangle ABC$ ба $\triangle A'B'C'$-ийн хүндийн төвүүдийг дайрсан хэрчмийн дундач цэг нь $S$, $B'C'$-ийн дундач цэг нь $O'$, $BC$-ийн дундач цэг нь $A''$, $O'S$ шулууны $AA''$-тэй огтлолцох цэг нь $O$ гэе. $$O'S=SO\Rightarrow A''M=MO=\frac13AA''=\dfrac13\cdot3\cdot\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\Rightarrow A''O=\sqrt3$$ байна. $OO'=\sqrt{O'A''^2+A''O^2}=\sqrt{9+3}=2\sqrt{3}$. Огтлогч хавтгайн $AB, AC$ хэрчмүүдийг огтлох цэгүүд нь харгалан $E, F$ байг. $$\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AO}{AA''}=\dfrac13\Rightarrow AF=AE=\dfrac13 AC=1$$ тул $FE=1$ байна. Нөгөө талаас $OO'$ нь $B'EFC'$ трапецийн өндөр болох тул $$S_{B'EFC'}=\dfrac{B'C'+EF}{2}\cdot OO'=\dfrac{3+1}{2}\cdot 2\sqrt3=4\sqrt3.$$