Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Призмийн хөндлөн огтлолын талбай
Зөв гурвалжин суурьтай шулуун призмийн суурийн тал ба өндөр тэнцүү 3 нэгж байв. Суурийн 1 ирмэг ба призмийн суурийн төвүүдийг холбосон хэрчмийн дундаж цэгийг дайрсан огтлолын талбайг ол.
A. $3\sqrt3$
B. $4\sqrt2$
C. $3\sqrt2$
D. $4\sqrt3$
E. $8\sqrt3$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 26.09%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 
Бодолт: Призмийн сууриуд нь $ABC$ ба $A'B'C'$, $ABC$ гурвалжны хүндийн төв нь $M$, $\triangle ABC$ ба $\triangle A'B'C'$-ийн хүндийн төвүүдийг дайрсан хэрчмийн дундач цэг нь $S$, $B'C'$-ийн дундач цэг нь $O'$, $BC$-ийн дундач цэг нь $A''$, $O'S$ шулууны $AA''$-тэй огтлолцох цэг нь $O$ гэе.
$$O'S=SO\Rightarrow A''M=MO=\frac13AA''=\dfrac13\cdot3\cdot\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\Rightarrow A''O=\sqrt3$$ байна. $OO'=\sqrt{O'A''^2+A''O^2}=\sqrt{9+3}=2\sqrt{3}$. Огтлогч хавтгайн $AB, AC$ хэрчмүүдийг огтлох цэгүүд нь харгалан $E, F$ байг. $$\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AO}{AA''}=\dfrac13\Rightarrow AF=AE=\dfrac13 AC=1$$ тул $FE=1$ байна. Нөгөө талаас $OO'$ нь $B'EFC'$ трапецийн өндөр болох тул $$S_{B'EFC'}=\dfrac{B'C'+EF}{2}\cdot OO'=\dfrac{3+1}{2}\cdot 2\sqrt3=4\sqrt3.$$