Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4706
Координатын хавтгайд A(1,2), B(−1,1), C(1,0), D(−1,0) цэгүүд өгөв. P(p,0) нь CD хэрчим дээр орших ба ∠APB өнцөг хамгийн их байхаар P цэгийг олъё. α=∠APC,β=∠BPD,θ=∠APB гэвэл α+β+θ=180∘ ба tgα=ab−p,tgβ=cp+d,tgθ=p+ep2+f болно. Уламжлал авбал (tgθ)′=−p2+gp−1(p2+h)2 болно. Эндээс θ өнцөг хамгийн их байх P цэгийн координат (√ij−k,0) байна.
ab = 21
cd = 11
ef = 31
gh = 61
ijk = 103
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 7.14%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: 
α=∠APC,β=∠BPD,θ=∠APB гэвэл α+β+θ=180∘ ба tgα=ACPC=21−p, tgβ=BDDP=1p+1. Эндээс tgθ=−tg(α+β)=−tgα+tgβ1−tgα⋅tgβ=−21−p+1p+11−21−p⋅1p+1=p+3p2+1 болно. Уламжлал авбал (tgθ)′=−p2+6p−1(p2+1)2 болно. Эндээс −p2+6p−1(p2+1)2=0 үед θ өнцөг хамгийн их байна. Иймд p=−3±√10 болох ба −1≤p≤1 тул P цэгийн координат (√10−3,0) байна.
α=∠APC,β=∠BPD,θ=∠APB гэвэл α+β+θ=180∘ ба tgα=ACPC=21−p, tgβ=BDDP=1p+1. Эндээс tgθ=−tg(α+β)=−tgα+tgβ1−tgα⋅tgβ=−21−p+1p+11−21−p⋅1p+1=p+3p2+1 болно. Уламжлал авбал (tgθ)′=−p2+6p−1(p2+1)2 болно. Эндээс −p2+6p−1(p2+1)2=0 үед θ өнцөг хамгийн их байна. Иймд p=−3±√10 болох ба −1≤p≤1 тул P цэгийн координат (√10−3,0) байна.