Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $m$-тооноос хэтрэхгүй, $n$-д хуваагдах натурал тоонуудын тоо $\left[\dfrac{m}{n}\right]$ байдаг. $a$ ба $b$ тоонуудад нэгэн зэрэг хуваагддаг тоонууд нь $\text{ХБЕХ}(a,b)=[a,b]$-д хуваагдах тоонууд юм.

Бодолт: $A\cap B$ нь 1000-аас бага 12 ба 18-д зэрэг хуваагдах тоонуудын олонлог тул \begin{align*} |A\cup B|&=|A|+|B|-|A\cap B|\\ &=\left[\frac{999}{12}\right]+\left[\frac{999}{18}\right]-\left[\frac{999}{[12,18]}\right]\\ &=83+55-27=111 \end{align*} байна. Энд 12 ба 18-д зэрэг хуваагдах тоонууд нь $[12,18]=36$ тоонд хуваагдах тоонууд болохыг ашиглав.