Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Модультай тэнцэтгэл биш
|2x+3|≤4+|x| тэнцэтгэл бишийн шийдийн интервалын уртыг ол.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 20.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: [a,b]; [a,b[; ]a,b]; ]a,b[ интервалуудын урт b−a юм.
Бодолт: 2x+3=0⇒x=−1.5 тул x<−1.5; −1.5≤x<0; 0≤x гэсэн 3 мужид тэнцэтгэл бишийг бодъё.
а) x<−1.5 үед 2x+3<0,x<0 тул |2x+3|≤4+|x|⇔−2x−3≤4−x⇔−7≤x. Иймд энэ мужид шийд нь [−7;−1.5[.
б) −1.5≤x<0 үед 2x+3≥0,x<0 тул |2x+3|≤4+|x|⇔2x+3≤4−x⇔x<13. Иймд шийд нь муж бүхлээрээ [−1.5;0[.
в) 0≤x үед 2x+3≥0,x≥0 тул |2x+3|≤4+|x|⇔2x+3≤4+x⇔x≤1 буюу байна. Иймд энэ мужид шийд нь [0;1].
Шийдүүдээ нэгтгэвэл [−7;1] байна. Иймд урт нь |1−(−7)|=8.
а) x<−1.5 үед 2x+3<0,x<0 тул |2x+3|≤4+|x|⇔−2x−3≤4−x⇔−7≤x. Иймд энэ мужид шийд нь [−7;−1.5[.
б) −1.5≤x<0 үед 2x+3≥0,x<0 тул |2x+3|≤4+|x|⇔2x+3≤4−x⇔x<13. Иймд шийд нь муж бүхлээрээ [−1.5;0[.
в) 0≤x үед 2x+3≥0,x≥0 тул |2x+3|≤4+|x|⇔2x+3≤4+x⇔x≤1 буюу байна. Иймд энэ мужид шийд нь [0;1].
Шийдүүдээ нэгтгэвэл [−7;1] байна. Иймд урт нь |1−(−7)|=8.