Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a,b>0$ бол $a>b\Leftrightarrow a^2>b^2$ байна. Харин аль нэг нь сөрөг бол үнэн байх албагүй. Жишээ нь $1>-2$ боловч $1^2< (-2)^2$.

Бодолт: $\sqrt{3}< 2$ тул $B=\sqrt3+3< 2+3=C$ байна. $A$ ба $B$-г жишье. $A * B$, $*\in\{< ,=,>\}$ бол $$A * B\Leftrightarrow A^2 * B^2\Leftrightarrow13+2\sqrt{22} * 12+2\sqrt{27} \Leftrightarrow 1+2\sqrt{22} * 2\sqrt{27}\Leftrightarrow$$ $$(1+2\sqrt{22})^2 * (2\sqrt{27})^2\Leftrightarrow89+4\sqrt{22} * 108\Leftrightarrow 4\sqrt{22} * 19\Leftrightarrow (4\sqrt{22})^2 * 19^2$$ $16\cdot 22=19^2-3^2< 19^2$ байна. Иймд ${*}={< }$ буюу $A< B$ болох тул $A< B< C$.