Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$A=\sqrt{2}+\sqrt{11}$ , $B=\sqrt{3}+3$ , $C=5$ бол $A$ , $B$ , $C$ -г эрэмбэл!

$A< C< B$ B.

$B< A< C$ C.

$A< B< C$ D.

$B< C< A$ E.

$C< B< A$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 50.00%

Заавар:

$a,b>0$ бол

$a>b\Leftrightarrow a^2>b^2$ байна. Харин аль нэг нь сөрөг бол үнэн байх албагүй. Жишээ нь

$1>-2$ боловч

$1^2< (-2)^2$ .

Бодолт:

$\sqrt{3}< 2$ тул

$B=\sqrt3+3< 2+3=C$ байна.

$A$ ба

$B$ -г жишье.

$A * B$ ,

$*\in\{< ,=,>\}$ бол

$A * B\Leftrightarrow A^2 * B^2\Leftrightarrow13+2\sqrt{22} * 12+2\sqrt{27} \Leftrightarrow 1+2\sqrt{22} * 2\sqrt{27}\Leftrightarrow$

$(1+2\sqrt{22})^2 * (2\sqrt{27})^2\Leftrightarrow89+4\sqrt{22} * 108\Leftrightarrow 4\sqrt{22} * 19\Leftrightarrow (4\sqrt{22})^2 * 19^2$

$16\cdot 22=19^2-3^2< 19^2$ байна. Иймд

${*}={< }$ буюу

$A< B$ болох тул

$A< B< C$ .