Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Модультай рационал тэнцэтгэл биш
9|x−5|−3≤|2−x| тэнцэтгэл бишийн бүх шийдийг ол.
A. [−1;2]∪[5−3√2;5]
B. [−1;2]∪[5;5+3√2]
C. [5−3√2;2]∪[5;5+3√2]
D. [−1;5]∪[5+3√2;7]
E. ]−∞;−1]∪]2;8[∪[5+3√2;+∞[
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 35.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Модультай тэгшитгэл тэнцэтгэл бишийг бодохдоо эхлээд модулийн тэмдэгээс салах шаардлагатай. Үүний тулд модулийн доторх илэрхийлэл тус бүрийг эерэг, сөрөг байх мужуудыг олж муж тус бүрт бодолт хийнэ.
Бодолт: D:|x−5|−3≠0⇒x≠8, x≠2 байна.
2−x=0, x−5=0-ээс 2;5 гэсэн утгууд гарах тул эдгээр тоонуудаар тоон шулууныг хувааж x≤2; 2<x≤5; 5<x гэсэн 3 мужид бодъё.
а) x≤2 үед x−5<0, 2−x≥0 тул 9−x+5−3≤2−x⇔92−x≤2−x. 2−x≥0 ба x≠2 тул 33≤(2−x)2⇒3≤2−x буюу x≤−1.
б) 2<x≤5 үед x−5≤0, 2−x<0 тул 9−x+5−3≤x−2⇔92−x≤x−2⇔9+(2−x)22−x≤0. 2−x<0 тул 2<x≤5 мужийн бүх тоо шийд болно.
в) 5<x үед x−5>0, 2−x<0 тул 9x−5−3≤x−2⇔9x−8≤x−2⇔ ⇔9−(x−2)(x−8)x−8≤0⇔x2−10x+7x−8≥0 болно. Эндээс x∈[5−3√2;8[∪[5+3√2;+∞[ болно. 5<x-ийг тооцвол ]5;8[∪[5+3√2;+∞[.
Шийдүүдээ нэгтгэвэл ]−∞;−1]∪]2;8[∪[5+3√2;+∞[.
2−x=0, x−5=0-ээс 2;5 гэсэн утгууд гарах тул эдгээр тоонуудаар тоон шулууныг хувааж x≤2; 2<x≤5; 5<x гэсэн 3 мужид бодъё.
а) x≤2 үед x−5<0, 2−x≥0 тул 9−x+5−3≤2−x⇔92−x≤2−x. 2−x≥0 ба x≠2 тул 33≤(2−x)2⇒3≤2−x буюу x≤−1.
б) 2<x≤5 үед x−5≤0, 2−x<0 тул 9−x+5−3≤x−2⇔92−x≤x−2⇔9+(2−x)22−x≤0. 2−x<0 тул 2<x≤5 мужийн бүх тоо шийд болно.
в) 5<x үед x−5>0, 2−x<0 тул 9x−5−3≤x−2⇔9x−8≤x−2⇔ ⇔9−(x−2)(x−8)x−8≤0⇔x2−10x+7x−8≥0 болно. Эндээс x∈[5−3√2;8[∪[5+3√2;+∞[ болно. 5<x-ийг тооцвол ]5;8[∪[5+3√2;+∞[.
Шийдүүдээ нэгтгэвэл ]−∞;−1]∪]2;8[∪[5+3√2;+∞[.