Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Нэгэн төрлийн тэгшитгэл
$5\sin x+3\cos x=\dfrac{1}{\sin x}$ тэгшитгэл бод.
A.$\dfrac{\pi}{4}+\pi n; -\dfrac{\pi}{2}+\pi n$ B.$-\dfrac{\pi}{4}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{4}+\pi n$ C.$-\dfrac{\pi}{4}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{2}+\pi n$ D.$\dfrac{\pi}{2}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{4}+\pi n$ E.аль нь ч биш
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:28.57%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\sin^2x+\cos^2x=1$ ашиглан нэгэн төрлийн тэгшитгэлд шилжүүл.
Бодолт:$5\sin x+3\cos x=\dfrac{1}{\sin x}\Leftrightarrow 5\sin^2x+3\cos x\sin x=1=\sin^2x+\cos^2x$ байна. Иймд $$4\sin^2x+3\sin x\cos x-\cos^2x=0$$ болно. $\cos^2 x\neq 0$-д хувааж өгье. $$4\tg^2x+3\tg x-1=0\Leftrightarrow (4\tg x-1)(\tg x+1)=0.$$
Иймд $\tg x=-1$ эсвэл $\tg x=\frac14$ байна. Эхнийхээс $x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n$, хоёр дахиаc $x=\arctg\dfrac14+\pi n$ болно.