Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$5\sin x+3\cos x=\dfrac{1}{\sin x}$ тэгшитгэл бод.

$\dfrac{\pi}{4}+\pi n; -\dfrac{\pi}{2}+\pi n$ B.

$-\dfrac{\pi}{4}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{4}+\pi n$ C.

$-\dfrac{\pi}{4}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{2}+\pi n$ D.

$\dfrac{\pi}{2}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{4}+\pi n$ E. аль нь ч биш

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 28.57%

Заавар:

$\sin^2x+\cos^2x=1$ ашиглан нэгэн төрлийн тэгшитгэлд шилжүүл.

Бодолт:

$5\sin x+3\cos x=\dfrac{1}{\sin x}\Leftrightarrow 5\sin^2x+3\cos x\sin x=1=\sin^2x+\cos^2x$ байна. Иймд

$4\sin^2x+3\sin x\cos x-\cos^2x=0$ болно.

$\cos^2 x\neq 0$ -д хувааж өгье.

$4\tg^2x+3\tg x-1=0\Leftrightarrow (4\tg x-1)(\tg x+1)=0.$ Иймд

$\tg x=-1$ эсвэл

$\tg x=\frac14$ байна. Эхнийхээс

$x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n$ , хоёр дахиаc

$x=\arctg\dfrac14+\pi n$ болно.