Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Лопиталын дүрэм
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{4x^4+2x^2+\sin^22x}{\cos2x+4x^2-1}$ хязгаарыг бод.
A. $\dfrac{3}{2}$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $3$
D. $2$
E. $\dfrac{1}{6}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 46.15%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x),g(x)$ нь $\lim\limits_{x\to a}f(x)=0$, $\lim\limits_{x\to a}g(x)=0$ байх дифференциалчлагдах функцүүд бол $$\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f^\prime(x)}{g^\prime(x)}$$ байдаг. Үүнийг Лопиталын дүрэм гэдэг бөгөөд $\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн тодорхой биш хязгаарыг бодоход өргөн ашиглагддаг.
Бодолт: Лопиталын дүрмээр бодъё. $\lim\limits_{x\to 0} 4x^4+2x^2+\sin^22x=4\cdot 0^2+2\cdot 0^2+\sin^22\cdot 0=0$, $\lim\limits_{x\to 0}\cos2x+4x^2-1=\cos(2\cdot 0)+4\cdot 0-1=0$ тул Лопиталын дүрэм хэрэглэх боломжтой. $$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{4x^4+2x^2+\sin^22x}{\cos2x+4x^2-1}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{16x^3+4x+4\sin2x\cos2x}{-2\sin2x+8x}=$$
$$=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{48x^2+4+8\cos4x}{-4\cos2x+8}=\dfrac{4+8}{-4+8}=3.$$
Энд бид хоёр удаа Лопиталын дүрэм ашиглан бодлоо. ($4\sin2x\cos2x=2\sin4x\Rightarrow (2\sin4x)^\prime=8\cos 4x$).
Сорилго
ЭЕШ математик №06
2016-09-12
Мат 1б, Семинар №02
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт бодолт оруулах
16.1. Хязгаар, уламжлал, зуны сургалт 2023