Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4752
f(x)=px3+qx2+rx+s функц x=−3 үед максимум, x=−1 үед минимум утгаa авах ба максимум ба минимум утгын зөрөө 4, f(1)=26 бол p=a, q=b, r=c, s=de. f(x) функцийн максимум утга fg, минимум утга h байна.
abcde = 16910
fg = 10
h = 6
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 32.89%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: f(x) функцийн уламжлалыг олж f′(x)=0 тэгшитгэлийн шийдүүд −3,−1 тоонууд байна.
Бодолт: f′(x)-ийн 0 авах утгууд нь −3,−1 тул
f′(x)=3px2+2qx+r=3p(x+3)(x+1)=3px2+12px+9p
байна. Иймд q=6p, r=9p болно. Хамгийн их, хамгийн бага утгуудын зөрөө 4 тул
f(−3)−f(−1)=p{(−3)3−(−1)3}+6p{(−3)2−(−1)2}+9p{(−3)−(−1)}=−26p+48p−18p=4p=4
тул p=1, q=6, r=9. f(1)=1+6+9+s=26⇒s=10 болно.
fХИУ=f(−3)=(−3)3+6⋅(−3)2+9⋅(−3)+10=10,fХБУ=10−4=6.