Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Медианы урт нь: $$m_a^2=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{4},\quad m_b^2=\dfrac{2(a^2+c^2)-b^2}{4},\quad m_c^2=\dfrac{2(a^2+b^2)-c^2}{4}.$$

Бодолт: $AD=AC/2=4$. Косинусын теоремоор $$AD^2=AB^2+BD^2-2\cdot AB\cdot BD\cdot\cos 45^\circ\Rightarrow$$ $$4^2=(2\sqrt3)^2+BD^2-2\cdot 2\sqrt3\cdot BD\cdot\frac{\sqrt2}{2}\Rightarrow BD^2-2\sqrt6 BD-4=0.$$ Эндээс $BD=\dfrac{2\sqrt6\pm\sqrt{(2\sqrt6)^2-4\cdot(-4)}}{2}=\sqrt6\pm\sqrt10$. $BD>0$ тул $BD=\sqrt6+\sqrt{10}$. $m_b^2=\dfrac{2(a^2+c^2)-b^2}{4}$ тул $$a^2=\dfrac{4m_b^2+b^2-2c^2}{2}=\dfrac{4(\sqrt6+\sqrt{10})^2+8^2-2(2\sqrt3)^2}{2}=52+8\sqrt{15}\Rightarrow$$ $BC=a=\sqrt{52+8\sqrt{15}}$.