Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Хүснэгтээр $f^\prime(x)$ функцийн талаар дараах мэдээлэл өгөгдөв.

$x$	$x< 2$	$x=2$	$2< x< 5$	$x=5$	$5< x$
$f^\prime(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

Дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь баталгаатай үнэн бэ?

A. Зөвхөн 1-р өгүүлбэр B. Зөвхөн 2-р өгүүлбэр C. Зөвхөн 1 ба 3-р өгүүлбэр D. Бүгдээрэй E. Аль нь ч үргэлж үнэн биш

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 45.57%

Заавар: Хэрвээ аль нэг өгүүлбэр нь үргэлж үнэн байж чадахгүй бол эсрэг жишээг график зурж хараарай!

Бодолт:

Хүснэгтээс харахад

$f^\prime(x)$ нь

$x< 2$ үед сөрөг,

$2< x< 5$ үед эерэг,

$5< x$ үед сөрөг байх тул

$f(x)$ нь

$x< 2$ үед буурч,

$2< x< 5$ үед өсөж,

$5< x$ үед буурна. Иймд 1-р өгүүлбэр үргэлж үнэн.

2-р өгүүлбэр үргэлж үнэн байх албагүй. Хэдийгээр

$f(x)$ нь

$x=5$ үед локаль максимум утга мөн боловч

$x< 2$ үед

$f(1)>f(5)$ байх боломжтой.

3-р өгүүлбэр үргэлж үнэн байна. Учир нь

$x< 2$ үед

$f(x)$ буурах тул

$[1;2]$ завсрын хамгийн бага утга нь

$f(2)$ ,

$2< x< 5$ завсарт өсөх тул

$[2;5]$ завсрын хамгийн бага утга нь мөн л

$f(2)$ байна. Иймд

$f(2)$ нь

$[1;5]$ завсрын хамгийн бага утга байна.