Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $f(x)=\dfrac{x^2+16}{8x}, x\in]0;4[$ тул $0< f^{-1}(x)< 4$ байна. $$x=f(f^{-1}(x))=\dfrac{(f^{-1}(x))^2+16}{8f^{-1}(x)}\Rightarrow (f^{-1}(x))^2-8xf^{-1}(x)+16=0$$ тул $$f^{-1}(x)=\dfrac{8x\pm\sqrt{64x^2-4\cdot 16}}{2}=4x\pm4\sqrt{x^2-1}.$$ $f^{-1}(x)$-ийн тодорхойлогдох муж нь $x^2-1\ge 0$ байх ба $f^{-1}(x)>0$ тул $x\ge 0$ байна. Иймд $x\ge 1$ болно. $x\ge 1$ үед $4x+4\sqrt{x^2-1}\ge 4$ болох тул $f^{-1}(x)=4x-4\sqrt{x^2-1}$ байна.