Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABC$ гурвалжны орто төв нь $H$ . $\measuredangle ACB=105^\circ$ , $\measuredangle ABC= 30^\circ$ ба $AH=8\sqrt2$ бол $AC$ хэрчмийн уртыг ол.

$4\sqrt2$ B.

$4\sqrt3$ C.

$7$ D.

$5\sqrt2$ E.

$8$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 6.67%

Заавар: Гурвалжны 3 өндөр нэг цэгт огтлолцох бөгөөд огтлолцлын цэгийг нь уг гурвалжны орто төв гэнэ.

Бодолт:

$\triangle ABB_1$ тэгш өнцөгт тул

$\angle HAB=\angle B_1AB=90^\circ-30^\circ=60^\circ$ . Иймд

$AC_1=AH\cos 60^\circ=8\sqrt2\cdot\frac{1}{2}=4\sqrt2$ .

$AC\cos45^\circ=AC_1\Rightarrow AC=\dfrac{AC_1}{\cos45^\circ}=\dfrac{4\sqrt2}{\frac{\sqrt2}{2}}=8.$